如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面ACM的距離為______．
∵四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，M是PB的中點(diǎn)，
∴以AD為x軸，以AB為y軸，以AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則P（0，0，2），B（0，2，0），M（0，1，1），A（0，0，0），C（2，2，0），
∴
AM
=（0，1，1），
AC
=（2，2，0），
AP
=（0，0，2），
設(shè)平面ACM的法向量
n
=(x，y，z)，則
n
•
AM
=0，
n
•
AC
=0，
∴
y+z=0
2x+2y=0
，解得
n
=（1，-1，1），
∴點(diǎn)P到平面ACM的距離d=
|
AP
•
n
|
|
n
|
=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題



如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面A1B1C1D1所成角的正弦值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，
求證：點(diǎn)共面．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果正三棱柱的棱長都是，那么與面所成角的正弦值為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱中，,,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標(biāo)系中，某一定點(diǎn)到三個坐標(biāo)軸的距離都是2，那么該定點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一只小球放入一長方體容器內(nèi)，且恰與共點(diǎn)的三個面接觸，若該球面上一點(diǎn)到這三個面的距離分別為4，5，5，則這只小球的半徑是（　�。�
A．2或11B．8或11C．5或8D．3或8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1．AB=1，AA1=2，點(diǎn)E為CC1中點(diǎn)，點(diǎn)F為BD1中點(diǎn)．
（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；
（2）求點(diǎn)D1到面BDE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C三點(diǎn)在球心為O，半徑為3的球面上，且?guī)缀误wO-ABC為正四面體，那么A，B兩點(diǎn)的球面距離為______；點(diǎn)O到平面ABC的距離為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案