已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1.AB=1,AA1=2,點E為CC1中點,點F為BD1中點.
(1)證明EF為BD1與CC1的公垂線;
(2)求點D1到面BDE的距離.
(1)取BD中點M.
連接MC,F(xiàn)M.
∵F為BD1中點,
∴FMD1D且FM=
1
2
D1D.
又EC
1
2
CC1且EC⊥MC,
∴四邊形EFMC是矩形
∴EF⊥CC1.又FM⊥面DBD1
∴EF⊥面DBD1
∵BD1?面DBD1.∴EF⊥BD1
故EF為BD1與CC1的公垂線.
(Ⅱ)連接ED1,有VE-DBD1=VD1-DBE
由(Ⅰ)知EF⊥面DBD1
設(shè)點D1到面BDE的距離為d.
S△DBE•d=S△DBD1•EF
∵AA1=2,AB=1.
BD=BE=ED=
2
,EF=
2
2
,
S△DBD1=
1
2
2
•2=
2
S△DBE=
1
2
3
2
•(
2
)2=
3
2

d=
2
×
2
2
3
2
=
2
3
3

故點D1到平面DBE的距離為
2
3
3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知不全等,且,求證:交于一點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面為正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB=2,M是PB的中點,則點P到平面ACM的距離為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2.則點A到面A1DCB1的距離是(  )
A.
3
B.
2
C.
2
2
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

矩形ABCD與矩形ADEF所在的平面互相垂直,將△DEF沿FD翻折,翻折后的點E恰與BC上的點P重合.設(shè)AB=1,F(xiàn)A=x(x>1),AD=y,則當x=______時,y有最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面α的一個法向量
n
=(-2,-2,1)
,點A(-1,3,0)在α內(nèi),則點P(-2,1,2)到α的距離為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點B是點A(1,2,3)在坐標面xOy內(nèi)的射影,其中O為坐標原點,則|
OB
|等于______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

從點M(0,2,1)出發(fā)的光線,經(jīng)過平面xoy反射到達點N(2,0,2),則光線所行走的路程為(  )
A.3B.4C.3
2
D.
17

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方體A1B1C1D1-ABCD各棱所在的直線中,與直線AB異面的有( 。
A.2B.4C.6D.8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案