（2013•煙臺(tái)一模）若點(diǎn)P是以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
的雙曲線與圓x2+y2=10的一個(gè)交點(diǎn)，則|PA|+|PB|的值為（　�。�
分析：根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)與實(shí)軸長(zhǎng)，算出雙曲線方程為
x2
2
-
y2
8
=1．設(shè)P（m，n）是雙曲線與圓x2+y2=10在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，由雙曲線方程與圓方程聯(lián)解算出P（
3
5
10
，
4
5
10
），再由兩點(diǎn)間的距離公式分別算出|PA|、|PB|的長(zhǎng)，即可得到|PA|+|PB|的值．
解答：解：∵雙曲線以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2
2
，
∴2a=2
2
，且c2=a2+b2=10，可得a2=2，b2=8，
因此，雙曲線的方程為
x2
2
-
y2
8
=1．
設(shè)P（m，n）是雙曲線與圓x2+y2=10在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)，
由
m2
2
-
n2
8
=1
m2+n2=10
，解之得m=
3
5
10
，n=
4
5
10
，得P（
3
5
10
，
4
5
10
）
因此，|PA|=
(
3
5
10
+
10
)2+(
4
5
10
)2
=4
2
，|PB|=
(-
3
5
10
+
10
)2+(
4
5
10
)2
=2
2

∴|PA|+|PB|=6
2

故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線滿足的條件，求雙曲線的方程并求該雙曲線與圓x2+y2=10的交點(diǎn)P到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離和．著重考查了雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、圓與雙曲線的位置關(guān)系和坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．
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1
3
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（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
an+1•an
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2-i
1+i
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π
3
，
π
4
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