Question

【題目】為紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)”100周年，某校團(tuán)委舉辦了中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)知識(shí)宣講活動(dòng)活動(dòng)結(jié)束后，校團(tuán)委對(duì)甲、乙兩組各10名團(tuán)員進(jìn)行志愿服務(wù)次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示．

（1）若甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；

（2）團(tuán)委決定對(duì)甲、乙兩組中服務(wù)次數(shù)超過15次的團(tuán)員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號(hào)設(shè)，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）的取值為0或1或2．（2）見解析，

【解析】

（1）根據(jù)甲組服務(wù)次數(shù)的平均值不小于乙組服務(wù)次數(shù)的平均值列不等式，由此求得的可能取值.

（2）根據(jù)超幾何分布的分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.

（1）甲組10名團(tuán)員服務(wù)次數(shù)的平均值為，

乙組10名團(tuán)員服務(wù)次數(shù)的平均值為．

由題意得，即．

故圖中的取值為0或1或2．

（2）由圖知，甲組“優(yōu)秀志愿者”有2人，乙組“優(yōu)秀志愿者”有3人．

由題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為1，2，3，

則．

所以的分布列為

	1	2	3

故．