【題目】如圖，已知矩形紙片的邊，，點，分別在邊與上，現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折，使得頂點翻折后的新位置恰好落在邊上，設(shè).

（1）若，求的長.

（2）設(shè)，將的長度表示為關(guān)于的函數(shù)，并求的最小值.

【答案】（1）；（2），最小值為

【解析】

（1）設(shè)，則，可得，由二倍角公式可得，即可得到，從而解出，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)計算可得；

（2）中，設(shè)，即可得到，則，，由，可得，所以，當為重合時，求得，即可得到，令，利用導數(shù)求的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值；

解：（1）設(shè)，則，

∵，則，，所以，

因為，

所以，

∴，∴，，，

.

（2）中，設(shè)，

因為，∴，則，

由（1）知，

，∴，

，，，，

，，

當為重合時，，

即，

所以

即

又且，

解得：.

∵，令，

在恒成立，

在單調(diào)遞減，，

∴.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為紀念“五四運動”100周年，某校團委舉辦了中國共產(chǎn)主義青年團知識宣講活動活動結(jié)束后，校團委對甲、乙兩組各10名團員進行志愿服務次數(shù)調(diào)查，次數(shù)統(tǒng)計結(jié)果用莖葉圖記錄如下，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示．

（1）若甲組服務次數(shù)的平均值不小于乙組服務次數(shù)的平均值，求圖中所有可能的取值；

（2）團委決定對甲、乙兩組中服務次數(shù)超過15次的團員授予“優(yōu)秀志愿者”稱號設(shè)，現(xiàn)從所有“優(yōu)秀志愿者”里任取3人，求其中乙組的人數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點，為橢圓的左焦點，橢圓的利息率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交拋物線于點，為拋物線上一動點，且在，之間移動.

（1）當取最小值時，求的值；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當的面積取最大值時，求面積最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力(指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下面敘述正確的是

A. 乙的記憶能力優(yōu)于甲的記憶能力

B. 乙的創(chuàng)造力優(yōu)于觀察能力

C. 甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

D. 甲的六大能力中記憶能力最差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從數(shù)列中取出部分項組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.

（1）若等差數(shù)列的公差，其子數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，，，求；

（2）若，，判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若對任意的，都有成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處有極值．

（1）求的解析式；

（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機芯片進行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

序號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

x

2

3

4

6

8

10

13

21

22

23

24

25

y

13

22

31

42

50

56

58

68.5

68

67.5

66

66

當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為．

（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“麒麟”手機芯片科技升級的投入為17億元時的直接收益．

回歸模型

模型①

模型②

回歸方程

182.4

79.2

（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)，）

（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技升級的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼5億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技升級投入17億元與20億元時公司實際收益的大小．

（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：，）

（3）科技升級后，“麒麟”芯片的效率X大幅提高，經(jīng)實際試驗得X大致服從正態(tài)分布．公司對科技升級團隊的獎勵方案如下：若芯片的效率不超過50%，不予獎勵：若芯片的效率超過50%，但不超過53%，每部芯片獎勵2元；若芯片的效率超過53%，每部芯片獎勵4元記為每部芯片獲得的獎勵，求（精確到0.01）．

（附：若隨機變量，則，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是復平面內(nèi)的平行四邊形，頂點，，對應的復數(shù)分別為，，.

（1）求點對應的復數(shù)為；

（2）令復數(shù)，當實數(shù)取什么值時，復數(shù)表示的點位于第二或四象限.

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