Question

若函數(shù)y=e^-x在點(diǎn)（0，1）處的切線為l，則由曲線y=e^-x，直線x=1，切線l所圍成封閉圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，利用積分的幾何意義，即可求出封閉區(qū)域的面積．

解答： 解：∵y=e^-x，
∴y′y=-e^-x，
則在（0，1）處的切線斜率k=-1，
則切線方程為y-1=-（x-0）=-x，
即y=-x+1，
則陰影部分的面積S=

∫

1 0

(e-x)dx-

1

2

×1×1=-

∫

1 0

e-xd(-x)-

1

2

=-e^-x|

1 0

-

1

2

=1-

1

2

-

1

e

=

1

2

-

1

e

，
故答案為：

1

2

-

1

e

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及積分的幾何意義，要求熟練掌握函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和積分公式．