已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為    ．
【答案】分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得圓x2+y2-10x=0的圓心為F（5，0），可得c==5，結(jié)合雙曲線的離心率e==算出a=，由平方關(guān)系得到b2=20，由此即可得出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵圓x2+y2-10x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-5）2+y2=25
∴圓x2+y2-10x=0的圓心為F（5，0）
∵雙曲線的一個焦點(diǎn)為F（5，0），且的離心率等于，
∴c==5，且=
因此，a=，b2=c2-a2=20，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
故答案為：
點(diǎn)評：本題給出雙曲線的離心率，并且一個焦點(diǎn)為已知圓的圓心，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與虛軸的一個端點(diǎn)的連線及實軸所在直線所成的角為30°，則雙曲線的離心率為
6
2
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x=-
1
8
y2的焦點(diǎn)相同，且雙曲線的離心率是2，那么雙曲線的漸近線方程是
y=±
3
x
y=±
3
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)F1（0，5），且過點(diǎn)（0，4），則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3x±4y=0，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A、
x2
9
-
y2
16
=1
B、
x2
16
-
y2
9
=1
C、
y2
9
-
x2
16
=1
D、
y2
16
-
x2
9
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為                                          

A.     B.    C.    D.

 

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