Question

12、設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃=9，S₆=36，則a₇+a₈+a₉=

45

．

Answer 1

分析：由S₆減S₃得到a₄+a₅+a₆的值，然后利用等差數(shù)列的性質找出a₄+a₅+a₆的和與a₁+a₂+a₃的和即與S₃的關系，由S₃的值即可求出等差d的值，然后再利用等差數(shù)列的性質找出a₇+a₈+a₉與d和S₃的關系，把d和S₃的值代入即可求出值．

解答：解：a₄+a₅+a₆=S₆-S₃=36-9=27，
a₄+a₅+a₆=（a₁+3d）+（a₂+3d）+（a₃+3d）=（a₁+a₂+a₃）+9d=S₃+9d=9+9d=27，
所以d=2，
則a₇+a₈+a₉=（a₁+6d）+（a₂+6d）+（a₃+6d）=S₃+18d=9+36=45．
故答案為：45

點評：此題考查學生靈活運用等差數(shù)列的性質化簡求值，是一道中檔題．