如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(1)求橢圓M的標準方程;

(2)設直線與橢圓M有兩個不同的交點直線與矩形ABCD有兩個不同的交點的最大值及取得最大值時的值.

解:(1)……①

矩形ABCD面積為8,即……②

由①②解得:,∴橢圓M的標準方程是.   ………………4分

(2)由,

,則

.

                . ………………6分

線段CD的方程為,線段AD的方程為。

①不妨設點S在AB邊上,T在CD邊上,此時,

因此,此時,

取得最大值;                         ………………8分

②不妨設點S在AD邊上,T在CD邊上,可知.

所以,則,

,則

所以

當且僅當取得最大值,此時; ………………12分

③不妨設點S在AB邊上,T在BC邊上,可知,

由橢圓和矩形的對稱性可知當取得最大值;

綜上所述,當和0時,取得最大值          ………………14分

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1)求、的方程;

2)求證:。

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如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。軸的交點為,過坐標原點的直線相交于點,直線分別與相交于點。

(1)求、的方程;

(2)求證:。

(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。

 

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(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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如圖,橢圓的離心率為,直線所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程;

(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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