如圖，橢圓的離心率為，直線 和所圍成的矩形ABCD的面積為8．

（1）求橢圓M的標準方程；

（2）設直線與橢圓M有兩個不同的交點直線與矩形ABCD有兩個不同的交點求的最大值及取得最大值時的值．

解：(1)……①

矩形ABCD面積為8，即……②

由①②解得：，∴橢圓M的標準方程是.   ………………4分

(2)由，

設，則，

由得.

                . ………………6分

線段CD的方程為，線段AD的方程為。

①不妨設點S在AB邊上，T在CD邊上,此時，

因此，此時，

當時取得最大值；                         ………………8分

②不妨設點S在AD邊上，T在CD邊上,可知.

所以，則，

令，則

所以，

當且僅當時取得最大值，此時； ………………12分

③不妨設點S在AB邊上，T在BC邊上,可知，

由橢圓和矩形的對稱性可知當時取得最大值；

綜上所述，當和0時，取得最大值          ………………14分

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如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省桐鄉(xiāng)市高三模擬考試（2月）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，是其左右頂點，是橢圓上位于軸兩側的點（點在軸上方），且四邊形面積的最大值為4．

（1）求橢圓方程；

（2）設直線的斜率分別為，若，設△與△的面積分別為，求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省萊蕪市高三4月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。

（1）求、的方程；

（2）求證：。

（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

 

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；

(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（山東卷解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；

(Ⅱ) 設直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

 

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