Question

在△ABC中，已知點A（5，-2）、B（7，3），且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）求直線MN的方程．

Answer 1

分析：（1）邊AC的中點M在y軸上，由中點公式得，A，C兩點的橫坐標(biāo)和的平均數(shù)為0，同理，B，C兩點的縱坐標(biāo)和的平均數(shù)為0．構(gòu)造方程易得C點的坐標(biāo)．
（2）根據(jù)C點的坐標(biāo)，結(jié)合中點公式，我們可求出M，N兩點的坐標(biāo)，代入兩點式即可求出直線MN的方程．

解答：解：（1）設(shè)點C（x，y），
∵邊AC的中點M在y軸上得

5+x

2

=0，
∵邊BC的中點N在x軸上得

3+y

2

=0，
解得x=-5，y=-3．
故所求點C的坐標(biāo)是（-5，-3）．
（2）點M的坐標(biāo)是（0，-

5

2

），
點N的坐標(biāo)是（1，0），
直線MN的方程是

y-0

- 5 2 -0

=

x-1

0-1

，
即5x-2y-5=0．

點評：在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)?shù)闹本�方程的形式，并注意各種形式的適用條件，用斜截式及點斜式時，直線的斜率必須存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點的直線，故在解題時，若采用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零；若采用點斜式，應(yīng)先考慮斜率不存在的情況．