函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x－1)＝f(1－x)恒成立，則函數(shù)f(x)的圖象

[　　]
A．

關(guān)于x軸對稱

B．

關(guān)于直線x＝1對稱

C．

關(guān)于直線x＝－1對稱

D．

關(guān)于y軸對稱

答案：D
解析：

　　方法一：特殊化法)設(shè)f(x)＝x2，滿足f(x－1)＝f(1－x)恒成立，而f(x)＝x2的圖象的對稱軸為直線x＝0，即y軸，由此排除選項A、B、C，故選D．

　　(方法二：換元法)令t＝x－1，則－t＝1－x，由題意得，對一切t∈R，恒有f(t)＝f(－t)，故f(x)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故選D．

　　點評：一個函數(shù)圖象的對稱軸與兩個函數(shù)圖象的對稱軸是有區(qū)別的．一般而言，對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若等式f(x－a)＝f(a－x)恒成立，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝0；兩個函數(shù)f(x－a)與f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列說法：
（1）函數(shù)y=
-2x 3
與y=x
-2x
是同一函數(shù)；
（2）f(x)=x+
2
x
，(x∈(0，1))的值域為(3，+∞)；
（3）若函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)g(x)=
f(2x)
x-2
的定義域為[0，2)；
（4）集合{x∈N|x=
6
a
，a∈N *}中只有四個元素；其中正確的是
（2）（4）
（2）（4）
（只寫番號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)f(
x
)的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x+1)定義域是［-1,1］,則函數(shù)f(x)的定義域是(    )

A.［-1,1］          B.R              C.［0,2］           D.［0,1］

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則k的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年寧夏高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=的定義域是一切實數(shù),則m的取值范圍是(   )

A.0<m≤4        B.0≤m≤1         C.m≥4          D.0≤m≤4

 

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