若向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M和終點A，B，C互不重合，且無三點共線，則能使向量
MA
，
MB
，
MC
成為空間一個基底的關(guān)系式是（　�。�
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
=
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
OB
+
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：A．由
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，利用平面向量基本定理可知：點M在平面ABC內(nèi)；
B．由
MA
=
MB
+
MC
，利用平面向量基本定理可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面；
C．由
OM
=
OA
+
OB
+
OC
，且向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，由空間平行六面體法則即可判斷出；
D．由
MA
=2
MB
-
MC
可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面．
解答： 解：A．∵
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，
1
3
+
1
3
+
1
3
=1，
∴點M在平面ABC內(nèi)，
因此向量
MA
，
MB
，
MC
不能構(gòu)成一個空間基底；
B．∵
MA
=
MB
+
MC
，
∴向量
MA
，
MB
，
MC
共面，不能構(gòu)成一個空間基底；
C．由
OM
=
OA
+
OB
+
OC
，且向量
MA
，
MB
，
MC
的起點M與終點A、B、C互不重合且無三點共線，
由空間平行六面體法則可知：
OM是以點O為頂點的對角線，
∴向量
MA
，
MB
，
MC
能構(gòu)成一個空間基底；
D．由
MA
=2
MB
-
MC
可知：向量
MA
，
MB
，
MC
共面，
因此不能構(gòu)成空間的一個基底．
綜上可得：只有C正確．
故選：C．
點評：本題考查了平面向量基本定理、空間向量基本定理，考查了推理能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={-1，0，1}，B={（x，y）|y=cosx，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A、{1}
B、{1，cos1}
C、{0，cos1，cos（-1）}
D、以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：3x-4y+2=0，A（2，-3）B（1，0）
（1）設(shè)過A于l平行的直線為m，過B于l垂直的直線為n，求兩直線方程
（2）若⊙C與l，m，n三直線都相切，且過坐標原點，求圓的方程
（3）若x，y滿足圓C方程，求下列代數(shù)式的取值范圍
y-2
x
，x2+y2+2x+2，3x+4y．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如表：
游客數(shù)量（百人） 0～50 51～100 101～150 151～200 201～300＞300
擁擠等級優(yōu)良輕度擁擠中度擁擠重度擁擠嚴重擁擠
該景區(qū)對3月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

（I）某人3月份連續(xù)2天到該景區(qū)游玩，求這2天他遇到的游客擁擠等級均為良的概率；
（Ⅱ）從該景區(qū)3月份游客人數(shù)低于10 000人的天數(shù)中隨機選取3天，記這3天游客擁擠等級為優(yōu)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為3x+y+5=0，則（　　）
A、f′（x0）＞0
B、f′（x0）＜0
C、f′（x）=0
D、f′（x0）不存在

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2mx-my+x-y-3=0恒過點
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點M，一小蜜蜂沿錐體側(cè)面由M 爬到C點，最短路程是（　　）
A、
10
2
a
B、
3
2
a
C、
1
2
（2+
2
a）
D、
1
2
（1+
5
）a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦點，
（1）求此雙曲線的標準方程．
（2）求此雙曲線的焦點到漸近線距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若過拋物線y=4x2的焦點F作傾斜角為105°的直線交拋物線于AB，則AF•BF=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案