平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（3）若
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由向量的加減、數(shù)乘坐標(biāo)運(yùn)算，得到m，n的方程，解得即可；
（2）運(yùn)用向量的共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到k；
（3）設(shè)
d
=（x，y），運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，及向量的模的公式，列方程，解得即可．
解答： 解：（1）
a
=m
b
+n
c
即為（3，2）=m（-1，2）+n（4，1），
即有-m+4n=3，且2m+n=2，
解得，m=
5
9
，n=
8
9
；
（2）由于
a
+k
c
=（3+4k，2+k），2
b
-
a
=（-5，2）
（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），即為
2（3+4k）=-5（2+k），
解得，k=-
16
13
；
（3）設(shè)
d
=（x，y），由
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），
由
d
-
c
=（x-4，y-1），
a
+
b
=（2，4），
即有2（x-4）=4（y-1），
又|
d
-
c
|=
5
，則有（x-4）2+（y-1）2=5，
解得，x=2，y=0或x=6，y=2．
即有
d
=（2，0）或（6，2）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的共線的坐標(biāo)表示，考查向量的模的公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
sinx
cosx+3
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-
1
x
的零點(diǎn)在區(qū)間（　�。�
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C1的漸近線是
3
x±2y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F1（-
7
，0）、F2（
7
，0）．
（Ⅰ）求雙曲線C1的方程；
（Ⅱ）若橢圓C2與雙曲線C1有公共的焦點(diǎn)，且它們的離心率之和為
5
7
6
，點(diǎn)P在橢圓C2上，且|PF1|=4，求∠F1PF2的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（0，-
3
），F(xiàn)2（0，
3
）的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)M的軌跡是曲線C．已知直線l與曲線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，
m
=（2x1，y1），
n
=（2x2，y2），且m⊥n．
（1）若直線l過曲線C的焦點(diǎn)F（0，c） （c為半焦距），求直線l的斜率k的值；
（2）△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明； 如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）為R上的奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所表示，A，B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，并且兩點(diǎn)間的距離為2
2
，現(xiàn)有下面的3個(gè)命題：
（1）函數(shù)y=|f（x）|的最小正周期是2；
（2）函數(shù)y=f(x-
1
2
)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減；
（3）直線x=1是函數(shù)y=f（x+1）的圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=
π
3
，對(duì)角線AC與BD相交于O，點(diǎn)P是線段BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
AP
•
AC
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A+B=120°，則求證：
a
b+c
+
b
a+c
=1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案