在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠ABC=
π
3
，對(duì)角線AC與BD相交于O，點(diǎn)P是線段BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，則
AP
•
AC
等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：運(yùn)用向量的數(shù)乘運(yùn)算和三角形法則，及向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到．
解答： 解：
AP
•
AC
=（
AB
+
BP
）•
AC
=（
AB
+
1
3
BD
）•
AC

=（
AB
+
1
3
AD
-
1
3
AB
）•（
AB
+
AD
）
=
1
3
（2
AB
+
AD
）•（
AB
+
AD
）
=
1
3
（2
AB
2+
AD
2+3
AB
•
AD
）
=
1
3
×（2×4+4+3×2×2cos120°）
=
1
3
×（12-6）=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的三角形法則和向量的數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）＞0，若P=f（
1
3
）+f（
1
17
），Q=f（
1
5
），R=f（-
1
3
），則P，Q，R的大小關(guān)系為       （　�。�
A、R＞Q＞P
B、R＞P＞Q
C、P＞R＞Q
D、Q＞P＞R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)給定三個(gè)向量
a
=（3，2），
b
=（-1，2），
c
=（4，1）
（1）求滿足
a
=m
b
+n
c
的實(shí)數(shù)m，n；
（2）若（
a
+k
c
）∥（2
b
-
a
），求實(shí)數(shù)k；
（3）若
d
滿足（
d
-
c
）∥（
a
+
b
），且|
d
-
c
|=
5
，求
d
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，a）和圓x2+y2=4．
（1）若過(guò)點(diǎn)P的圓的切線只有一條，求a的值及切線方程；
（2）若a=
2
，過(guò)點(diǎn)P的圓的兩條弦AC、BD互相垂直，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（-2，2），B（-1，-1），若直線y=kx-2k+1與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且過(guò)點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，-2），則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，前n項(xiàng)和為Sn，bn=an3，bn的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=Sn2
（1）若數(shù)列{an}共3項(xiàng)，求所有滿足要求的數(shù)列；
（2）求證：an=n（n∈N*）是滿足已知條件的一個(gè)數(shù)列；
（3）請(qǐng)構(gòu)造出一個(gè)滿足已知條件的無(wú)窮數(shù)列{an}，并使得a2015=-2014．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，2）、B（4，-4），P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若|PA|+|PB|有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若|PB|-|PA|有最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+y2-2x+6y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（　�。�
A、m＞10B、m≥10
C、m≤10D、m＜10

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同步練習(xí)冊(cè)答案