已知函數(shù)f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，設(shè)F（x）=f（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，當(dāng)b-a取得最小值時，a+b的值為（　�。�
A、-1B、-4C、-7D、-3
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)數(shù)，確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-1，0]上有一個零點(diǎn)，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2011
2011
，
∴f′（x）=1-x+x2-x3+…+x2010，
x＞-1時，f′（x）＞0，f′（-1）=1＞0，x＜-1時，f′（x）＞0，
因此f（x）是R上的增函數(shù)，
∵f（0）=1＞0，f（-1）=（1-1）+（-
1
2
-
1
3
）+…+（-
1
2010
-
1
2011
）＜0
∴函數(shù)f（x）在[-1，0]上有一個零點(diǎn)；
∴函數(shù)f（x+3）在[-4，-3]上有一個零點(diǎn)，
∴a=-4，b=-3
∴a+b=-7．
故選：C
點(diǎn)評：此題是難題．考查函數(shù)零點(diǎn)判定定理和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)列求和問題以及函數(shù)圖象的平移，學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-2x+a，則滿足f（x-x2）＞0的實(shí)數(shù)x范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=2i，則z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
（　�。�
A、-1+iB、-1-i
C、1+iD、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3.8756
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|log2（x-1）＜2}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（2，b），則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P，S，T為三個非空集合，已知x∈P是x∈S或x∈T成立的充要條件，則x∈S是x∈P成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）滿足f（x1）≤f（x）≤f（x2），則|x1-x2|min=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+mcosx與g（x）=msinx+cosx給出以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）與g（x）有相同的值域．
②函數(shù)f（x）與g（x）的交點(diǎn)隨m的取值的變化而變化．
③函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過平移是不可能得到函數(shù)g（x） 圖象的．
④函數(shù)f（x）與g（x）圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱．
⑤存在 k∈z，使得函數(shù)f（x）與g（x）的初相和為
π
2
+2kπ（k∈Z）
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在區(qū)間[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=2f（x）；②當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1-|x-3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是（　　）
A、2B、4C、6D、8

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