Question

18．下列關(guān)系中正確的是（　　）

• A． ${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$
• B． ${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$
• C． ${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$
• D． ${（\frac{1}{5}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{2}{3}}$＜${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．

解答 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$為減函數(shù)，
∴$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$，
根據(jù)y=${x}^{\frac{2}{3}}$在（0，+∞）為增函數(shù)，
∴$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$＞$（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$，
∴$（\frac{1}{5}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$＜$（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}$．
故選：D．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性性，屬于基礎(chǔ)題．