Question

已知

a

=(1，2)，

b

=(-3，2)，當(dāng)k為何值時(shí)：
（1）k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直？
（2）k

a

+

b

與

a

-3

b

平行？是同向還是反向？
（3）試用

a

，

b

表示

c

=(2，2)．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量垂直的條件，解方程即可得到k；
（2）運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，解方程即可得到；
（3）設(shè)

c

=x

a

+y

b

，得到x，y的方程組，解得即可．

解答： 解：（1）k

a

+

b

=(k-3，2k+2)，

a

-3

b

=(10，-4)，
由k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直，
則(k

a

+

b

)•(

a

-3

b

)=0，
10（k-3）-4（2k+2）=0，
解得k=19
則有當(dāng)k為19時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

垂直；
（2）由k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，
則-4k+12=20k+20，解得k=-

1

3

，
此時(shí)k

a

+

b

=(-

10

3

，

4

3

)=-

1

3

(

a

-3

b

)，
則k為-

1

3

時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，且為反向共線；                            
（3）設(shè)

c

=x

a

+y

b

，
即有

x-3y=2 2x+2y=2

，
解得：x=

5

4

，y=-

1

4

，
則

c

=

5

4

a

-

1

4

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量平行和垂直的條件，考查平面向量的基本定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．