已知f（x）=sinx+2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)．
（Ⅰ）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（Ⅱ）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f（x）的值．
f（x）=sinx+2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)
=sinx+sin(x+
π
2
)
=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
).
（Ⅰ）由f(α)=
2
2
，得
2
sin(α+
π
4
)=
2
2
，
∴sin(α+
π
4
)=
1
2
.
∵α∈(-
π
2
，0)，∴α+
π
4
∈(-
π
4
，
π
4
)，
∴α+
π
4
=
π
6
，∴α=-
π
12
.
（Ⅱ）∵x∈(
π
2
，π)，∴
x
2
∈(
π
4
，
π
2
)，
又sin
x
2
=
4
5
，∴cos
x
2
=
3
5
，
∴sinx=2sin
x
2
cos
x
2
=
24
25
，cosx=-
1-sin2x
=-
7
25
.
∴f（x）=sinx+cosx=
24
25
-
7
25
=
17
25
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　　）
A、與g（x）的圖象相同
B、與g（x）的圖象關(guān)于y軸對稱
C、向左平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象
D、向右平移
π
2
個(gè)單位，得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
sinπx   (x＜0)
f(x-1)-1 (x＞0)
，則f（-
11
6
）+f（
11
6
）=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
）（ω＞0）的圖象與y=-1的圖象的相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只需把y=cos2x的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（x+
π
2
），g（x）=cos（x-
π
2
），則f（x）的圖象（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinπx．
（1）設(shè)g(x)=
f(x)，(x≥0)
g(x+1)+1，(x＜0)
，求g(
1
4
)和g(-
1
3
)；
（2）設(shè)h(x)=f2(x)+
3
f(x)cosπx+1，求h（x）的最大值及此時(shí)x值的集合．

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同步練習(xí)冊答案