拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，M是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，A(0，
3
)，過(guò)M作MN垂直準(zhǔn)線l，垂足為N，若|MN|+|MA|的最小值為2，則拋物線C的方程為
y2=4x
y2=4x
．
分析：由拋物線的定義知|MN|+|MA|的最小值是|AF|，由此利用兩點(diǎn)間距離公式能夠求出結(jié)果．
解答：解：如圖，∵拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F（
p
2
，0），
M是拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，A(0，
3
)，過(guò)M作MN垂直準(zhǔn)線l，垂足為N，
|MN|+|MA|的最小值為2，
∴|AF|=
(
p
2
-0)2+(0-
3
)2
=2，
解得p=2．
∴拋物線C的方程為y2=4x．
故答案為：y2=4x．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科做（1）（2）（4），理科全做）
已知過(guò)拋物線C1：y2=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn) 
（1）證明：y1y2=-p2且（y1+y2）2=2p（x1+x2-p）；
（2）點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（3）若x1=1，x2=4，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓或雙曲線C2過(guò)A、B兩點(diǎn)，求曲線C1和C2的方程；
（4）在（3）的條件下，若曲線C2的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段AB上有兩點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）（x3＜x4），滿足：①S△F1F2A-S△F1F2C=S△F1F2D-S△F1F2B，②AB=3CD．在線段F1 F2上是否存在一點(diǎn)P，使PD=
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，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•大連二模）已知圓C：(x-2p
)
2
 
+(y-2p
)
2
 
=
r
2
 
(r＞0，p＞0)過(guò)拋物線
y
2
 
=2px的焦點(diǎn)，則拋物線y2=2px的準(zhǔn)線與圓C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市進(jìn)才中學(xué)2007屆高三理科月考六數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)，直線l交C于E、F兩點(diǎn)．

(1)求證：命題“若直線l過(guò)點(diǎn)A(2p，0)，則∠EOF＝90°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))”是真命題；

(2)寫(xiě)出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由；

(3)將點(diǎn)A(2p，0)向右或向左移動(dòng)為點(diǎn)A(c，0)，直線l過(guò)點(diǎn)A交C于E、F兩點(diǎn)．當(dāng)c＞2p及0＜c＜2p時(shí)，分別猜測(cè)∠EOF大小的變化情況(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（第8章 圓錐曲線）：8.7 求軌跡方程（一）（解析版） 題型：解答題

經(jīng)過(guò)拋物線y2=2p（x+2p）（p＞0）的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案