Question

甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，其中甲擊中環(huán)數(shù)與次數(shù)如下表

環(huán)數(shù)	5	6	7	8	9	10
次數(shù)	1	1	1	1	2	4

乙射擊的概率分布列如表

環(huán)數(shù)	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	p	0.1

(1)若甲，乙兩人各打一槍，求共擊中18環(huán)的概率及p的值；

(2)比較甲，乙兩人射擊水平的優(yōu)劣．

 

Answer 1

(1) 0.21 p＝0.4

【解析】

【解析】
(1)由0.2＋0.3＋p＋0.1＝1，得p＝0.4.

設(shè)甲，乙兩人擊中的環(huán)數(shù)分別為X1，X2，則

P(X1＝8)＝＝0.1，

P(X1＝9)＝＝0.2，

P(X1＝10)＝＝0.4；

P(X2＝8)＝0.3，

P(X2＝9)＝0.4，

P(X2＝10)＝0.1，

所以甲，乙各打一槍共擊中18環(huán)的概率為：

P＝0.1×0.1＋0.3×0.4＋0.2×0.4＝0.21.

(2)甲的期望E(X1)＝5×0.1＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＋9×0.2＋10×0.4＝8.4.

乙的期望E(X2)＝7×0.2＋8×0.3＋9×0.4＋10×0.1＝8.4.

甲的方差D(X1)＝(5－8.4)2×0.1＋(6－8.4)2×0.1＋(7－8.4)2×0.1＋(8－8.4)2×0.1＋(9－8.4)2×0.2＋(10－8.4)2×0.4＝3.04.

乙的方差為D(X2)＝(7－8.4)2×0.2＋(8－8.4)2×0.3＋(9－8.4)2×0.4＋(10－8.4)2×0.1＝0.84.

由于D(X1)＞D(X2)，故乙比甲技術(shù)穩(wěn)定．