Question

11．已知關于x的方程log₂（x-a）=log₂$\sqrt{4-{x}^{2}}$有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 通過對數(shù)的運算法則化簡方程，然后利用數(shù)形結合推出結果即可．

解答 解：由題意可得x-a=$\sqrt{4-{x}^{2}}$有解，
∴y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（x≠±2）與y=x-a有交點．
作出y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$（x≠±2）與y=x-a有的函數(shù)圖象如圖所示：
若直線y=x-a經(jīng)過點（2，0），則a=2，
若直線y=x-a與半圓相切，則$\frac{|a|}{\sqrt{2}}$=2，解得a=-2$\sqrt{2}$，或a=2$\sqrt{2}$（舍）．
綜上，a的取值范圍是[-2$\sqrt{2}$，2）．

點評 本題考查函數(shù)與方程的應用，考查數(shù)形結合的應用，是中檔題．