已知對應任意的自然數(shù)n，拋物線y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1與x軸相交于A，B兩點，則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|A2014B2014|=
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定An，Bn的坐標，代入兩點間的距離公式可得到|AnBn|的關系式，然后代入，利用疊加法，即可求得結論．
解答： 解：∵y=（n2+n）x2-（2n+1）x+1=（nx-1）[（n+1）x-1]，
∴由y=0得x=
1
n
或x=
1
n+1

∴An（
1
n+1
，0），Bn（
1
n
，0），
∴|AnBn|=
1
n
-
1
n+1

∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2014B2014|=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2014
-
1
2015
=
2014
2015
．
故答案為：
2014
2015
．
點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查學生分析問題與轉化求解的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖中的三個正方形塊中，著色的正方形的個數(shù)依次構成一個數(shù)列{an}的前3項，根據(jù)著色的規(guī)律，這個數(shù)列的通項an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-5，0），B（-1，-3），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
3
sin（x+40°）=cos（x+20°）+cos（x-20°），則tanx=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=x2+ax（a∈R），且f（2）=8，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
1-x
1+x
．若α∈（
π
2
，π），則f（-cosα）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．恰有兩個盒不放球，有多少種放法？答案
 
（結果用數(shù)字表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（x-
1
x
）6展開式的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為
x=-
2
2
+rcosθ
y=-
2
2
+rsinθ
（θ為參數(shù)，r＞0），以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ+
π
4
）．
（Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若圓C上的點到直線l的最大距離為3，求r的值．

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