Question

A，B是直線l外兩點(diǎn)，過A，B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)是

0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)

．

Answer 1

分析：分直線AB與直線l相交、異面和平行三種情況加以討論，結(jié)合空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理來判斷，可知經(jīng)過A、B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)可能是0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)．

解答：解：①直線AB與直線l相交時(shí)，
不存在平面經(jīng)過A、B兩點(diǎn)且與直線l平行，此時(shí)滿足條件的平面有0個(gè)；
②當(dāng)直線AB與直線l異面時(shí)，
存在唯一的平面，使其經(jīng)過A，B且與直線l平行，此時(shí)滿足條件的平面有1個(gè)
③當(dāng)直線AB與直線l平行時(shí)，
只要經(jīng)過A、B的平面不經(jīng)過直線l，都滿足該平面與直線l平行，
此時(shí)滿足條件的平面有無數(shù)個(gè)
故答案為：0個(gè)或1個(gè)或無數(shù)個(gè)

點(diǎn)評(píng)：本題給出空間兩點(diǎn)A、B是直線l外兩點(diǎn)，求過A、B且與直線l平行的平面的個(gè)數(shù)．著重考查了空間直線與平面的位置關(guān)系和線面平行的判定定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．