Question

設(shè){a_n}是公比為q的等比數(shù)列，|q|＞1，令b_n=a_n+1（n=1，2，…），若數(shù)列{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在集合{-53，-23，19，37，82}中，則q等于（　�。�

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．-

  3

  2

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：根據(jù)b_n=a_n+1可知 a_n=b_n-1，依據(jù){b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中，則可推知?jiǎng)t{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值，相鄰相鄰兩項(xiàng)中-24，36，-54，81是{a_n}中連續(xù)的四項(xiàng)，求得q

解答：解：{b_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-53，-23，19，37，82}中且b_n=a_n+1 a_n=b_n-1
則{a_n}有連續(xù)四項(xiàng)在{-54，-24，18，36，81}中
∵{a_n}是等比數(shù)列，等比數(shù)列中有負(fù)數(shù)項(xiàng)則q＜0，且負(fù)數(shù)項(xiàng)為相隔兩項(xiàng)
∴等比數(shù)列各項(xiàng)的絕對(duì)值遞增或遞減，按絕對(duì)值的順序排列上述數(shù)值18，-24，36，-54，81}
相鄰兩項(xiàng)相除

-24

18

=-

4

3

，

36

-24

=-

3

2

，

-54

36

=-

3

2

，

81

-54

=-

3

2

則可得，-24，36，-54，81是{a_n}中連續(xù)的四項(xiàng)
q=-

3

2

或 q=-

2

3

（|q|＞1，∴此種情況應(yīng)舍）
∴q=-

3

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的公比，注意遞推公式的應(yīng)用．屬簡(jiǎn)單題，理解題意，按絕對(duì)值順序排列集合中的元素是解題的關(guān)鍵