【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域。再求導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于、小于0,求單調(diào)區(qū)間。解不等式時(shí)討論與0、1的大小。(2)關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根,轉(zhuǎn)化為方程有三個(gè)不同的實(shí)根。若,由(1)可求 的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求其最大、最小值, 大于最小值、小于最大值。
試題解析:(1)函數(shù)的定義域是.
.
①當(dāng)時(shí), 在上恒成立, 在上恒成立,
時(shí), 的增區(qū)間為, 的減區(qū)間為.
②當(dāng)時(shí), 在和上恒成立.
在上恒成立.
時(shí), 的增區(qū)間為和, 的減區(qū)間為.
③當(dāng)時(shí), 在上恒成立,
時(shí), 的增區(qū)間為.
④當(dāng)時(shí), 在和上恒成立, 在上恒成立,
時(shí), 的增區(qū)間為和, 的減區(qū)間為.
(2)若,由(1)可得在上當(dāng)調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
, ,
的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量,從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品,測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量(單位:毫克),如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖:
規(guī)定:當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于16毫克時(shí),該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
(1)從乙廠抽出的上述10件樣品中,隨機(jī)抽取3件,求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望;
(2)從甲廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,也從乙廠的10件樣品中有放回地逐個(gè)隨機(jī)抽取3件,求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù),使不等式恒成立?若存在,求整數(shù)的值;若不存在,則說(shuō)明理由;
(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1) 判別函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2) 判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的判斷正確;
(3) 求關(guān)于x的不等式f(1-x2)+f(2x+2)<0的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(,,).
(1)若的部分圖像如圖所示,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求最小正實(shí)數(shù),使得函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù);
(3)若在上是單調(diào)遞增函數(shù),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形為矩形, 平面, .
(1)求證: ;
(2)若直線平面,試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若, ,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:BC1∥平面CA1D;(2)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形,BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 其中,
(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值及的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)任意的, 使得恒成立,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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