【題目】如圖,四邊形為矩形,
平面
,
.
(1)求證: ;
(2)若直線平面
,試判斷直線
與平面
的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若,
,求三棱錐
的體積.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3).
【解析】試題分析:(1)證明線線垂直,一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理,經(jīng)多次轉(zhuǎn)化得到.在轉(zhuǎn)化過程中注意利用平幾知識.(2)實質(zhì)判斷平面與平面
之間關(guān)系,由線線平行可得線面平行,再由線面平行可得面面平行,(3)求三棱錐體積,關(guān)鍵確定高線,而尋找高的方法,一是利用等體積法進行轉(zhuǎn)換,二是利用線面垂直.
試題解析:(1)因為底面
,
,
所以底面
,所以
,
又因為底面為矩形,所以
,又因為
,所以
平面
,
所以.
(2)若直線平面
,則直線
平面
,證明如下:
因為,且
平面
,
平面
,所以
平面
.
在矩形中,
,且
平面
,
平面
,所以
平面
.
又因為,所以平面
平面
.
又因為直線平面
,所以直線
平面
.(3)易知,三棱錐
的體積等于三棱錐
的體積.
由(2)可知, 平面
,又因為
,所以
平面
易知, 平面
,所以點
到平面
的距離等于
的長.
因為,
,所以
所以三棱錐的體積
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)
,作了初步處理,得到下表:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
發(fā)芽率 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“
均小于26”的概率;
(2)請根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于
的線性回歸方程
,并預報3月份晝夜溫差為14度時實驗室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽(取整數(shù)值).
附:回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計公式分別為:
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形,俯視圖是正方形.
(Ⅰ)請畫出該幾何體的直觀圖,并求出它的體積;
(Ⅱ)用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼?試證明你的結(jié)論;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的情形下,設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若,關(guān)于
的方程
有三個不同的實根,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點處下上至
處有兩種路徑.一種是從
沿直線步行到
,另一種是先從
沿索道乘纜車到
,然后從
沿直線步行到
.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從
處下山,甲沿
勻速步行,速度為
.在甲出發(fā)
后,乙從
乘纜車到
,在
處停留
后,再從
勻速步行到
,假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為
,山路
長為1260
,經(jīng)測量
,
.
(1)求索道的長;
(2)問:乙出發(fā)多少后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(3)為使兩位游客在處互相等待的時間不超過
,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(本小題共13分)根據(jù)以往的成績記錄,甲、乙兩名隊員射擊擊中目標靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示
(1)求上圖中的值;
(2)甲隊員進行一次射擊,求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率(頻率當作概率使用);
(3)由上圖判斷甲、乙兩名隊員中,哪一名隊員的射擊成績更穩(wěn)定(結(jié)論不需證明)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,△
是等邊三角形,△
是等腰直角三角形,
,平面
⊥平面
,
⊥平面
,點
為
的中點,連接
.
(1)求證:平面
;
(2)若,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 若給變量x一個值,由回歸直線方程=0.85x-85.71得到一個
,則
為該統(tǒng)計量中的估計值
C. 若該大學某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D. 若該大學某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出60名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及以上為及格).
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