過雙曲線數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=


  1. A.
    2
  2. B.
    3
  3. C.
    4
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，小于4，過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，做出直線與雙曲線交點(diǎn)的縱標(biāo)，得到也是一條長(zhǎng)度等于4的線段．
解答：∵雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的距離是2，
∴過拋物線的焦點(diǎn)一定有兩條直線使得交點(diǎn)之間的距離等于4，
當(dāng)直線與實(shí)軸垂直時(shí)，
有3-=1，
∴y=2，
∴直線AB的長(zhǎng)度是4，
綜上可知有三條直線滿足|AB|=4，
∴λ=4．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線之間的關(guān)系問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚當(dāng)直線的斜率不存在，即直線與實(shí)軸垂直時(shí)，要驗(yàn)證線段的長(zhǎng)度．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下列是有關(guān)直線與圓錐曲線的命題：
①過點(diǎn)（2，4）作直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有2條；
②過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線有且僅有兩條；
③過點(diǎn)（3，1）作直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有3條；
④過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則滿足條件的直線l有3條；
⑤已知雙曲線和點(diǎn)A（1，1），過點(diǎn)A能作一條直線l，使它與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)A恰為線段PQ的中點(diǎn)．
其中說法正確的序號(hào)有    ．（請(qǐng)寫出所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高二（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（3）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2004年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市洞口二中高三（下）集中訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)．若使|AB|=λ（λ為實(shí)數(shù)）的直線l恰有三條，則λ=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年山西省太原五中高三（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線與A，B兩點(diǎn)，若|AB|=5則這樣的直線共有（ ）條
A．2
B．3
C．4
D．6

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