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【題目】已知數列中,,且

(Ⅰ)求數列的通項公式;

(Ⅱ)設數列的前項和為,求滿足的所有正整數的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)的值為12

【解析】

(Ⅰ)由條件可得,,再用累加法求解即可;

(Ⅱ)利用分類討論法求和或錯位相減法求解.

(Ⅱ)(解法一)由題意得,數列的前項和為,令,其前項和為,由此討論可求出答案.

(解法二)令,利用錯位相減法求得其前項和,從而求出,記,由此討論即可求出答案.

解:(Ⅰ),

,即,

由累加法,當時,

,

代入得,

,

),

也滿足上式,

;

(Ⅱ)解法一:,

數列的前項和為

,

其前項和為

則有,

時,,則有,

綜上,不等式成立的的值為12

解法二:令,設其前項和為,

,

,

兩式相減得,

,

則有,

,

時,;

時,;

為奇數時,,,則

為偶數時,,則;

綜上所述,不等式成立的的值為12

練習冊系列答案
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