3．已知z（2+i）=1+ai，a∈R，i為虛數(shù)單位，若z為純虛數(shù)，則a=（　�。�
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：z（2+i）=1+ai，
∴z（2+i）（2-i）=（1+ai）（2-i），
∴z=$\frac{2+a+（2a-1）i}{5}$，
若z為純虛數(shù)，則$\frac{2+a}{5}$=0，$\frac{2a-1}{5}$≠0，
a=-2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了純虛數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，若|PQ|=a，AP⊥PQ，則橢圓C的離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求使△F1MN面積最大時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某銀行針對(duì)全體員工進(jìn)行了一次“個(gè)人技能考核”，其中一項(xiàng)內(nèi)容是：完成1000張模擬鈔票的點(diǎn)鈔任務(wù)，記錄所用時(shí)間（單位：秒），該銀行重慶分行對(duì)其200名員工的完成時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中數(shù)據(jù)分組為[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．規(guī)定：點(diǎn)鈔用時(shí)少于160秒的員工本項(xiàng)考核合格，否則不合格．
（1）求x的值及該銀行重慶分行本項(xiàng)考核合格的員工人數(shù)；
（2）若用樣本估計(jì)總體，并用頻率近似概率，現(xiàn)從該銀行本項(xiàng)考核合格的全體員工中任選2人，求這2人中點(diǎn)鈔用時(shí)少于120秒的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．某校高一、高二、高三，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為2000人、1500人和1000人，現(xiàn)采用按年級(jí)分層抽樣的方法了解學(xué)生的視力狀況，已知高一年級(jí)抽查了60人，則這次調(diào)查三個(gè)年級(jí)共抽查了135人．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=ln$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$，g（x）=ex-2，若g（m）=f（n）成立，則n-m的最小值為（　　）
A．1-ln2B．ln2C．2$\sqrt{e}$-3D．e2-3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的公差為-3，且a3是a1和a4的等比中項(xiàng)，則通項(xiàng)an=-3n+15，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知△ABC周長(zhǎng)為4，sinA+sinB=3sinC，則AB=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．經(jīng)過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1右焦點(diǎn)F的直線1交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M是直線x=$\frac{9}{5}$上任意一點(diǎn)，直線MA、MF、MB的斜率分別為k1、k2、k3，則（　�。�
A．k1+k3=k2B．k1+k3=2k2C．k1k3=k2D．k1k3=k${\;}_{2}^{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案