Question

11．某銀行針對(duì)全體員工進(jìn)行了一次“個(gè)人技能考核”，其中一項(xiàng)內(nèi)容是：完成1000張模擬鈔票的點(diǎn)鈔任務(wù)，記錄所用時(shí)間（單位：秒），該銀行重慶分行對(duì)其200名員工的完成時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中數(shù)據(jù)分組為[100，120），[120，140），[140，160），[180，200]．規(guī)定：點(diǎn)鈔用時(shí)少于160秒的員工本項(xiàng)考核合格，否則不合格．
（1）求x的值及該銀行重慶分行本項(xiàng)考核合格的員工人數(shù)；
（2）若用樣本估計(jì)總體，并用頻率近似概率，現(xiàn)從該銀行本項(xiàng)考核合格的全體員工中任選2人，求這2人中點(diǎn)鈔用時(shí)少于120秒的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，能求出x，由此能求出該銀行重慶分行本項(xiàng)考核合格的員工人數(shù)．
（2）由已知得這2人中點(diǎn)鈔用時(shí)少于120秒的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖，得：
（0.0025+0.0100+x+0.0125+0.0050）×20=1，
解得x=0.02．
該銀行重慶分行本項(xiàng)考核合格的員工人數(shù)為：
（0.0025+0.0100+0.0200）×20×200=130（人）．
（2）考核合格的130人中，點(diǎn)鈔用時(shí)少于120秒的人數(shù)為0.0025×20×200=10，
從該銀行本項(xiàng)考核合格的全體員工中任選2人，這2人中點(diǎn)鈔用時(shí)少于120秒的人數(shù)X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=$\frac{{C}_{120}^{2}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{476}{559}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{120}^{1}{C}_{10}^{1}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{80}{559}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{130}^{2}}$=$\frac{3}{559}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{476}{559}$	$\frac{80}{559}$	$\frac{3}{559}$

EX=$0×\frac{476}{559}+1×\frac{80}{559}+2×\frac{3}{559}$=$\frac{86}{559}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．