Question

若雙曲線-=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)焦距長為2c，根據(jù)雙曲線-=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，可得，整理可得3e²-2e-5=0，故可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)焦距長為2c
∵雙曲線-=1的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列
∴
∴
兩邊平方得4（c²-a²）=a²+2ac+c²
∴3c²-2ac-5a²=0
∴3e²-2e-5=0，解得或e=-1（舍去）．
故答案為：．
點評：本題以雙曲線為載體，考查雙曲線的幾何性質(zhì)．在解雙曲線的離心率時，要注意雙曲線的離心率大于1．