Question

(本小題滿分14分)
如圖，在中，，以、為焦點(diǎn)的橢圓恰好過的中點(diǎn)。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的右頂點(diǎn)作直線與圓     相交于、兩點(diǎn)，試探究點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧嗎？若能，求出直線的方程；若不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

解：（1）∵∴
………2分
∴∴……4分
依橢圓的定義有：
∴，…………………………………………………………………………6分
又，∴………………………………………………………7分
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……………………………………………8分
（求出點(diǎn)p的坐標(biāo)后，直接設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，將P點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出橢圓方程，
也可以給滿分。）
(2)橢圓的右頂點(diǎn)，圓圓心為，半徑。
假設(shè)點(diǎn)、能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，
則，圓心到直線的距離………………10分
當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，
此時(shí)圓心到直線的距離（符合）……………………………11分
當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，
∴圓心到直線的距離，無解……………………………13分
綜上：點(diǎn)M、N能將圓分割成弧長(zhǎng)比值為的兩段弧，此時(shí)方程為…14分。

略