Question

已知等比數(shù)列{a_n}，公比為q（0＜q＜1），，．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）當(dāng)，求證：．

Answer 1

【答案】分析：（I）先根據(jù)條件求出第2項(xiàng)和第5項(xiàng)，從而求出首項(xiàng)和公比，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可；
（II）根據(jù)可得b₁+b₂+…+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和，從而證得結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{a_n}，=a₂•a₅
而，0＜q＜1∴a₂=2，a₅=
∴a₁=4，
∴其通項(xiàng)公式為a_n=．…（7分）
（Ⅱ） …（10分）
∴b₁+b₂+…+b_2n-1=a₁+a₃+…+a_2n-1
==．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列與不等式的綜合，屬于中檔題．