已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M（
2π
3
，-2）．當(dāng)x∈[
π
12
，
π
2
]時(shí)，則 f（x）的值域?yàn)椋ā　。?/div>
分析：由題意得A=2，由周期，可求ω，則有f（x）=2sin（2x+φ），然后將M（
2π
3
，-2）代入結(jié)合已知φ的范圍，可求φ，從而可求函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由x的范圍可求ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)函數(shù)的值的范圍．
解答：解：由題意得A=2，周期T=
2π
ω
=π，得ω=2，此時(shí)f（x）=2sin（2x+φ），
將M（
2π
3
，-2）代入上式得-2=2sin（
4π
3
+φ），
即sin（
4π
3
+φ）=-1，0＜φ＜
π
2
，
解得φ=
π
6
，所以f（x）=2sin（2x+
π
6
）；
因?yàn)閤∈[
π
12
，
π
2
]，所以
π
3
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
時(shí)，sin（2x+
π
6
）=1，
即有f（x）的最大值為2．
當(dāng)且僅當(dāng)2x+
π
6
=
7π
6
，即x=
π
2
時(shí)，sin（2x+
π
6
）=-1，
即有f（x）的最小值為-1．
所以函數(shù)的值域?yàn)閇-1，2]．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的值的范圍的求法，考查運(yùn)算求解的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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