5．已知數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），則a1•a2•a3…a2017=（　�。�
A．-6B．6C．-2D．2

分析 數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），可得a2=-3，a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…．可得an+4=an．即可得出．

解答 解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N*），
∴a2=-3，a3=-$\frac{1}{2}$，a4=$\frac{1}{3}$，a5=2，…．
可得an+4=an．
則a1•a2•a3…a2017=$[2×（-3）×（-\frac{1}{2}）×\frac{1}{3}]^{504}$×2=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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A．2B．$\sqrt{5}$C．$\frac{{\sqrt{170}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{149}}}{3}$

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13．函數(shù)f（x）=（x-1）2，（x≤0）的反函數(shù)是f-1（x）=-$\sqrt{x}$+1，（x≥1）．

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14．在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=1，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
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（2）若${b_n}=\frac{a_n}{3^n}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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11．已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，g（x）=x2-2x+2．若對(duì)任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-$\frac{1}{{e}^{3}}$）．

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