Question

已知a∈R，若關(guān)于x的方程x²-2x+|a+1|+|a|=0有實(shí)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分a＜-1，-1≤a≤0，a＞0三種情況進(jìn)行分類討論，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：當(dāng)a＜-1時(shí)，x²-2x+|a+1|+|a|=0等價(jià)于：
x²-2x-2a-1=0，
△=4+8a+4≥0，解得a≥1，不成立；
當(dāng)-1≤a≤0時(shí)，x²-2x+|a+1|+|a|=0等價(jià)于：
x²-2x+2a+1=0，
△=4-8a-4≥0，解得a≤0，
∴-1≤a≤0；
當(dāng)a＞0時(shí)，x²-2x+|a+1|+|a|=0等價(jià)于：
x²-2x+2a+1=0，
△=4-8a-4≥0，解得a≤0，
不成立．
綜上，a的取值范圍是[-1，0]．
故答案為：[-1，0]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查a的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)和絕對(duì)值意義的合理運(yùn)用．