直線l過點（0，2）且被圓x2+y2=4所截得的弦長為2，則直線l的方程為
y=±
3
3
x+2
y=±
3
3
x+2
．
分析：顯然直線l的斜率存在，設(shè)出直線l的斜率為k，由直線l過（0，2），表示出直線l的方程，由垂徑定理及勾股定理弦長的一半與弦心距的平方和等于半徑的平方列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，從而確定出直線l的方程．
解答：解：設(shè)直線l的斜率為k（顯然斜率k存在），又直線l過（0，2），
∴直線l的方程為y-2=k（x-0），即y=kx+2，
則圓心（0，0）到直線的距離d=
2
k2+1
，又圓的半徑r=2，截得的弦長m為2，
則有(
m
2
)2+d2=r2，即1+
4
k2+1
=4，
解得：k=±
3
3
，
則直線l的方程為y=±
3
3
x+2．
故答案為：y=±
3
3
x+2
點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識有點到直線的距離公式，垂徑定理及勾股定理，當直線與圓相交時，常常利用弦長的一半，圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形來解決問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過點（0，2），且與拋物線y2=4x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，則
1
y1
+
1
y2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C過點（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（0，2）交圓C于A、B兩點，若坐標原點O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省部分重點中學高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

圓C過點（0，-1），圓心在y軸的正半軸上，且與圓（x-4）2+（y-4）2=9外切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（0，2）交圓C于A、B兩點，若坐標原點O在以AB為直徑的圓內(nèi)，求直線l的傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省襄陽市襄樊四中高考適應(yīng)性考試數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知方向向量為v=（1，）的直線l過點（0，-2）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C的右準線上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（-2，0）的直線m交橢圓C于點M、N，滿足•=．cot∠MON≠0（O為原點）．若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由．

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