【題目】在平面直角坐標系xoy中,圓O的參數(shù)方程為(為參數(shù)).過點()且傾斜角為的直線與圓O交于A、B兩點.
(1)求的取值范圍;
(2)求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)⊙O的普通方程為x2+y2=1,圓心為O(0,0),半徑r=1,當α=時,直線l的方程為x=0,成立;當α≠時,過點(0,﹣)且傾斜角為α的直線l的方程為y=tanαx+,從而圓心O(0,0)到直線l的距離d=<1,進而求出或,由此能求出α的取值范圍.
(2)設(shè)直線l的方程為x=m(y+),聯(lián)立,得(m2+1)y2+2+2m2﹣1=0,由此利用韋達定理、中點坐標公式能求出AB中點P的軌跡的參數(shù)方程.
(1)圓O的直角坐標方程為:,當時,與圓O交于兩點,
當時,設(shè),則的方程為: 與圓O交于兩點當且僅當
解得:或,即或,
.
(2) 的參數(shù)方程為:
,
,
,
.
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【題目】已知集合M={(x,y)|f(x,y)=0},若對任意P1(x1 , y1)∈M,均不存在P2(x2 , y2)∈M使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M為“好集合”,下列集合為“好集合”的是( 。
A.M={(x,y)|y﹣lnx=0}
B.M={(x,y)|y﹣x2﹣1=0}
C.M={(x,y)|(x﹣2)2+y2﹣2=0}
D.M={(x,y)|x2﹣2y2﹣1=0}
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【題目】某廠有容量300噸的水塔一個,每天從早六點到晚十點供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時10噸,工業(yè)用水總量W(噸)與時間t(單位:小時,規(guī)定早晨六點時t=0)的函數(shù)關(guān)系為W=100 ,水塔的進水量有10級,第一級每小時水10噸,以后每提高一級,進水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時打開進水管.問該天進水量應(yīng)選擇幾級,既能保證該廠用水(即水塔中水不空),又不會使水溢出?
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【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的右焦點為F,過點F的直線交y軸于點N,交橢圓C于點A、P(P在第一象限),過點P作y軸的垂線交橢圓C于另外一點Q.若 .
(1)設(shè)直線PF、QF的斜率分別為k、k',求證: 為定值;
(2)若 且△APQ的面積為 ,求橢圓C的方程.
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【題目】已知斜率為的直線與橢圓C:交于A、B兩點,線段AB的中點為M(),(m)。
(1)證明:;
(2)設(shè)F為C的右焦點,P為C上一點,且++=,證明:2||=||+||.
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【題目】設(shè)正數(shù)x,y滿足log x+log3y=m(m∈[﹣1,1]),若不等式3ax2﹣18xy+(2a+3)y2≥(x﹣y)2有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1, ]
B.(1, ]
C.[ ,+∞)
D.[ ,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex+be﹣x﹣2asinx(a,b∈R).
(1)當a=0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當b=﹣1時,若f(x)>0對任意x∈(0,π)恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】一臺機器由于使用時間較長,生產(chǎn)的零件有一些缺損.按不同轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的零件有缺損的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小時生產(chǎn)有缺損零件數(shù)y(個) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散點圖;
(2)如果y與x線性相關(guān),求出回歸直線方程;
(3)若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺損的零件最多為10個,那么,機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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【題目】若a>0,b>0,則稱 為a,b的調(diào)和平均數(shù).如圖,點C為線段AB上的點,且AC=a,BC=b,點O為線段AB中點,以AB為直徑做半圓,過點C作AB的垂線交半圓于D,連結(jié)OD,AD,BD.過點C作OD的垂線,垂足為E,則圖中線段OD的長度是a,b的算術(shù)平均數(shù),那么圖中表示a,b的幾何平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的線段,以及由此得到的不等關(guān)系分別是( )
A.
B.
C.
D.
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