9．已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)為A（2，3），B（5，3），若動(dòng)點(diǎn)M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若直線l：y=x-5與M的軌跡交于C，D兩點(diǎn)，求CD的長度．

分析 （1）利用直接法，可求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2求出圓心到直線的距離，利用勾股定理，求CD的長度．

解答 解：（1）設(shè)M（x，y），則（x-2）2+（y-3）2=4（x-5）2+4（y-3）2，即（x-6）2+（y-3）2=4．
（2）圓心（6，3）到直線的距離d=$\frac{|6-3-5|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴|CD|=2$\sqrt{4-2}$=2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞1}
（Ⅰ）若a=0，求A∩B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

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14．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（　�。�
參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}=1.732$，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．
A．12B．24C．48D．96

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11．設(shè)雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若在雙曲線C的下支上存在一點(diǎn)P使得|PF1|=4|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（　　）
A．[$\frac{4}{3}$，+∞）B．（1，$\frac{4}{3}$]C．[$\frac{5}{3}$，+∞）D．（1，$\frac{5}{3}$]

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4．a(chǎn)、b、c是三條直線，α、β是兩個(gè)平面，b?α，c?α．則下列命題不成立的是（　�。�
A．若α∥β，c⊥α，則c⊥βB．“若b⊥β，則α⊥β”的逆命題
C．若a是c在α的射影，a⊥b，則b⊥cD．“若b∥c，則c∥α”的逆否命題

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14．化簡多項(xiàng)式（2x+1）5-5（2x+1）4+10（2x+1）3-10（2x+1）2+5（2x+1）-1的結(jié)果是（　�。�
A．（2x+2）5B．2x5C．（2x-1）5D．32x5

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1．已知x，y都是正數(shù)，且lnx+lny=ln（x+y），則4x+y的最小值為（　�。�
A．6B．8C．9D．10

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18．在拋物線y=4x2上有一點(diǎn)P，使這點(diǎn)到直線y=4x-5的距離最短，求該點(diǎn)P坐標(biāo)和最短距離．

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19．已知|2x-1|=a有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）

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