(2009遼寧卷理)(本小題滿分12分)
如圖,已知兩個正方行ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點 。
(I)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦;
(II)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
(I)解法一:
取CD的中點G,連接MG,NG。
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長為2,
則MG⊥CD,MG=2,NG=.
因為平面ABCD⊥平面DCED,
所以MG⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN與平面DCEF所成的角。因為MN=,所以sin∠MNG=為MN與平面DCEF所成角的正弦值 ……6分
解法二:
設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長為2,以D為坐標(biāo)原點,分別以射線DC,DF,DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.
則M(1,0,2),N(0,1,0),可得=(-1,1,2).
又=(0,0,2)為平面DCEF的法向量,
可得cos(,)=·
所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為
cos· ……6分
(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面, ……8分
則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN
由已知,兩正方形不共面,故AB平面DCEF。
又AB//CD,所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,
所以AB//EN。
又AB//CD//EF,
所以EN//EF,這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立。
所以ME與BN不共面,它們是異面直線. ……12分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省濰坊市高三理科數(shù)學(xué) 題型:選擇題
(2009遼寧卷理)平面向量a與b的夾角為600,a=(2,0),|b|=1 則|a+2b|=
A. B. C.4 D.12
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com