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【題目】設定義域為R的奇函數（a為實數）

（1）求a的值；

（2）判斷的單調性（不必證明），并求出的值域；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數k的取值范圍.

【答案】（1）（2）單調遞減，；（3）

【解析】

（1）根據即得解；（2）判斷在R上單調遞減，根據單調性求出函數的值域；（3）等價于，即，再利用對勾函數的性質求出函數的最小值得解.

(1)因為是R上的奇函數，所以，

從而，此時，

經檢驗，為奇函數，所以滿足題意；

(2)由(1)知，

所以在R上單調遞減，

由知，所以，

故得的值域為；

（3）因為為奇函數，

故由得，

又由（2）知為減函數，故得，即，

令，

則依題只需，

由“對勾”函數的性質可知在上遞減，在上遞增，

所以，

故k的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在R上的奇函數，且滿足，=1，數列{}滿足=﹣1， （），其中是數列{}的前n項和，則=

A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數滿足條件是偶函數， ，且的圖象與直線恰有一個公共點.

（1）求的解析式；

（2）設，是否存在實數，使得函數在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.

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【題目】已知函數（）.

（1）若函數在區(qū)間上的最小值為1，求實數m的值；

（2）若函數，其中為奇函數，為偶函數，不等式對任意恒成立，求實數a的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：

記為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于”，根據直方圖得到的估計值為.

（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產一種產品，根據預測可知，該產品的產量平穩(wěn)增長，記2015年為第1年，第x年與年產量（萬件）之間的關系如下表所示：

x

1

2

3

4

4.00

5.52

7.00

8.49

現(xiàn)有三種函數模型：，，

（1）找出你認為最適合的函數模型，并說明理由，然后選取這兩年的數據求出相應的函數解析式；

（2）因受市場環(huán)境的影響，2020年的年產量估計要比預計減少30%，試根據所建立的函數模型，估計2020年的年產量.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力，加速城鎮(zhèn)之間的流通．根據測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果一列火車每次拖7節(jié)車廂，每天能來回10次，每天來回次數是每次拖掛車廂個數的一次函數．

（1）寫出與的函數關系式；

（2）每節(jié)車廂一次能載客110人，試問每次應拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運人數最多？并求出每天最多的營運人數（注：營運人數指火車運送的人數）

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