【題目】即將開工的南昌與周邊城鎮(zhèn)的輕軌火車路線將大大緩解交通的壓力,加速城鎮(zhèn)之間的流通.根據(jù)測算,如果一列火車每次拖4節(jié)車廂,每天能來回16次;如果一列火車每次拖7節(jié)車廂,每天能來回10次,每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù).
(1)寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每節(jié)車廂一次能載客110人,試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使每天營運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù)(注:營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))
【答案】(1) ;(2)每次應(yīng)拖掛節(jié)車廂才能使每天的營運(yùn)人數(shù)最多為人.
【解析】
試題(1)由于函數(shù)為一次函數(shù),設(shè)出其斜截式方程,將點(diǎn)代入,可待定系數(shù),求得函數(shù)關(guān)系式為;(2)結(jié)合(1)求出函數(shù)的表達(dá)式為,這是一個(gè)開口向下的二次函數(shù),利用對稱軸求得其最大值.
試題解析:(1)這列火車每天來回次數(shù)為次,每次拖掛車廂節(jié),
則設(shè). 將點(diǎn)代入,解得
∴.
(2)每次拖掛節(jié)車廂每天營運(yùn)人數(shù)為,
則,
當(dāng)時(shí),總?cè)藬?shù)最多為人.
故每次應(yīng)拖掛節(jié)車廂才能使每天的營運(yùn)人數(shù)最多為人.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)(a為實(shí)數(shù))
(1)求a的值;
(2)判斷的單調(diào)性(不必證明),并求出的值域;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工藝公司要對某種工藝品深加工,已知每個(gè)工藝品進(jìn)價(jià)為20元,每個(gè)的加工費(fèi)為n元,銷售單價(jià)為x元.根據(jù)市場調(diào)查,須有,,,同時(shí)日銷售量m(單位:個(gè))與成正比.當(dāng)每個(gè)工藝品的銷售單價(jià)為29元時(shí),日銷售量為1000個(gè).
(1)寫出日銷售利潤y(單位:元)與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)每個(gè)工藝品的加工費(fèi)用為5元時(shí),要使該公司的日銷售利潤為100萬元,試確定銷售單價(jià)x的值.(提示:函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)公共點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求證:函數(shù)為奇函數(shù);
(2)若,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若,函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍是,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的,,都有.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并說明理由;
(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;.
(3)若不等式對任意和都恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年以來,我國國內(nèi)非洲豬瘟疫情嚴(yán)重,引發(fā)豬肉價(jià)格上漲.因此,國家為保民生采取宏觀調(diào)控對豬肉價(jià)格進(jìn)行有效地控制.通過市場調(diào)查,得到豬肉價(jià)格在近四個(gè)月的市場平均價(jià)(單位:元/斤)與時(shí)間 (單位:月)的數(shù)據(jù)如下:( )
8 | 9 | 10 | 11 | |
28.00 | 33.99 | 36.00 | 34.02 |
現(xiàn)有三種函數(shù)模型:,,,找出你認(rèn)為最適合的函數(shù)模型,并估計(jì)2019年12月份的豬肉市場平均價(jià)為( )
A.28B.25C.23D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
Ⅰ當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;
Ⅱ若對任意,恒有成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】將函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位以后得到的圖象與函數(shù)y=ksinxcosx(k>0)的圖象關(guān)于(,0)對稱,則k+m的最小正值是
A. 2+ B. 2+ C. 2+ D. 2+
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