（選考題（本小題滿分10分）（請考生在22，23，24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號涂黑）

22、（本小題滿分10分）選修4-1幾何證明選講

如圖，D，E分別是AB,AC邊上的點，且不與頂點重合，已知為方程的兩根，

（1）   證明 C,B,D,E四點共圓；

（2）   若，求C,B,D,E四點所在圓的半徑。

 

 

 

【答案】

I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

                

即.又∠DAE=∠CAB,從而△ADE∽△ACB  因此∠ADE=∠ACB                                  

 所以C,B,D,E四點共圓。

（Ⅱ）m=4, n=6時，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2,x2=12.故  AD=2，AB=12.

取CE的中點G,DB的中點F，分別過G,F作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH.因為C，B，D，E四點共圓，所以C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH.

由于∠A=900，故GH∥AB, HF∥AC. HF=AG=5，DF= （12-2）=5.

故C,B,D,E四點所在圓的半徑為5

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直接坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
2
），判斷點P與直線l的位置關系；
（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選考題部分
（1）（選修4-4 參數(shù)方程與極坐標）（本小題滿分7分）
在極坐標系中，過曲線L：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）外的一點A(2
5
，π+θ)（其中tanθ=2，θ為銳角）作平行于θ=
π
4
(ρ∈R)的直線l與曲線分別交于B，C．
（Ⅰ） 寫出曲線L和直線l的普通方程（以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建系）；
（Ⅱ）若|AB|，|BC|，|AC|成等比數(shù)列，求a的值．
（2）（選修4-5 不等式證明選講）（本小題滿分7分）
已知正實數(shù)a、b、c滿足條件a+b+c=3，
（Ⅰ） 求證：
a
+
b
+
c
≤3；
（Ⅱ）若c=ab，求c的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年寧夏銀川高三第二次模擬數(shù)學理卷 題型：解答題

四、選考題（本小題滿分10分）

請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.

22．選修4－1：幾何證明選講

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。

   （1）求證： ；

   （2）若AC=3，求的值。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆永春一中、培元中學、季延中學和石光華僑聯(lián)中高三第一次統(tǒng)考數(shù) 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7份，請考生任選2題作答，滿分14分.

如果多做，則按所做的前兩題計分.

選修4系列（本小題滿分14分）

   （1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到倍，縱坐標伸長到倍的伸壓變換．

（Ⅰ）求矩陣的特征值及相應的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩陣以及橢圓在的作用下的新曲線的方程．

(2) （本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的極坐標方程，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），求曲線C截直線l所得的弦長

（3）（本小題滿分7分）選修4—5：不等式選講

已知，且、、是正數(shù)，求證：.

 

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