Question

將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

(1)共有多少種不同的結(jié)果？

(2)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？

(3)兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

Answer 1

思路分析：本題考查古典概型的求法.首先弄清基本事件的個(gè)數(shù)，而且每個(gè)基本事件發(fā)生的概率是相等的，所以用古典概型來(lái)解.

解：(1)共有36種不同的結(jié)果.

(2)第一次拋擲，向上的點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，第二次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果，使兩次向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)，例如第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4，則第二次向上的點(diǎn)數(shù)為2或5時(shí)，兩次的點(diǎn)數(shù)之和都是3的倍數(shù).于是共有6×2=12種不同的結(jié)果.

(3)因?yàn)閽仈S2次得到的36種結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，記“向上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)”為事件A，則事件A的結(jié)果有12種，故所求的概率為P(A)==.

    巧妙變式：同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算所得點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)的概率.

解法一：第1，2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)各有1、2、3、4、5、6這6種結(jié)果，因而共有6×6=36種不同的結(jié)果；由于骰子形狀均勻，這些結(jié)果是等可能的，由于偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)=9+9=18種可能結(jié)果，所以P(A)==.

解法二：由于每個(gè)骰子上奇、偶各3個(gè)，

    而按第1、第2個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)順序?qū)憰r(shí)，偶數(shù)=奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)+偶數(shù)，奇數(shù)=奇數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)+奇數(shù).

    故可看作“奇數(shù)+奇數(shù)”、“偶數(shù)+偶數(shù)”、“奇數(shù)+偶數(shù)”、“偶數(shù)+奇數(shù)”這四種等可能結(jié)果，所以P(A)==.

解法三：分析同解法二，可看作“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”“點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”這兩個(gè)結(jié)果等可能，所以P(A)=.

(1)本題可以通過(guò)計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)數(shù)的搭配個(gè)數(shù)入手，如解法一，也可以通過(guò)奇偶數(shù)在本題中的對(duì)稱性來(lái)解，如解法二、解法三.

(2)若認(rèn)為“奇數(shù)+奇數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”這三個(gè)結(jié)果等可能，從而P(A)=便是錯(cuò)誤的，原因是這三個(gè)結(jié)果不是等可能的.