Question

8．已知函數(shù)f（x）=x²-（a+$\frac{1}{a}$）x+1，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（2）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．

Answer 1

分析 （1）將a=2代入，解對應(yīng)的二次不等式可得答案．
（2）對a值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1，
f（x）≤0，即x²-（2+$\frac{1}{2}$）x+1≤0，
解得：x∈$[\frac{1}{2}，2]$；
（2）∵不等式f（x）=（x-$\frac{1}{a}$）（x-a）≤0，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有$\frac{1}{a}＞a$，∴不等式的解集為[a，$\frac{1}{a}$]；
當(dāng)a＞1時(shí)，有$\frac{1}{a}＜a$，∴不等式的解集為[$\frac{1}{a}，a$]；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{1}．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解二次不等式，難度中檔．