精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數數學公式．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并用定義證明你的結論；
（2）是否存在實數a使函數f（x）為奇函數，寫出理由．

解：（1）設x1＜x2則
=
∵x1＜x2
∴
又
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）單調遞增
（2）若函數為奇函數，則有f（0）=0即
∴
將代入f（x），滿足f（-x）=-f（x）
分析：（1）設出兩個有大小關系的自變量，作出兩個函數值的差，將差變形判斷出差的符號，得到兩個函數值的大小，利用函數的單調性得證．
（2）利用函數為奇函數時，滿足f（0）=0，列出方程求出a的值，將a的值代入檢驗函數的奇偶性．
點評：利用函數的單調性判斷函數的單調性，一定注意將函數值的差變形為幾個因式的積或數的平方和形式，再判斷出差的符號．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型：022

根據定義討論(或證明)函數增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區(qū)間內的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數的增減性．

利用函數的單調性可以把函數值的大小比較的問題轉化為自變量的大小比較的問題．

函數的單調性只能在函數的定義域內來討論．這即是說，函數的單調區(qū)間是其定義域的________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案