Question

已知p：4x+m＜0，q：x²-x-2＞0，若p是q的一個充分不必要條件，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別化簡兩個命題，p即x＜-

m

4

，p即  x＜-1，或x＞2．由題意可得，只有p⇒q成立，故-

m

4

≤-1，由此解得m的范圍．

解答：解：由p：4x+m＜0得x＜-

m

4

； 由q：x²-x-2＞0得 x＜-1，或x＞2．
∵p是q的一個充分不必要條件，∴只有p⇒q成立，∴-

m

4

≤-1，解得m≥4，
故m的取值范圍為[4，+∞）．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，解不等式，屬于基礎題．