對于向量
PAi
（i=1，2，…，n）把能夠使得|
PA1
|+
PA2
|+…+|
PAn
取到最小值的點P稱為A，（i=1，2，…，n）的“平衡點”．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，延長BC至點E，使得BC=CE，連接AE，分別交BD，CD于F，G兩點．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、點A，C的“平衡點”必為點O
B、點D，C，E的“平衡點”為線段DE的中點
C、點A，F(xiàn)，G，E的“平衡點”存在且唯一
D、點A，B，E，D的“平衡點”必在點F
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)平衡點的定義以及三角形中的兩邊之和大于第三邊即可找出正確選項．
解答： 解：如下圖：
A．根據(jù)平衡點的定義，當點P不在線段AC上時，|
PA
|+|
PC
|＞|
AC
|；
而當點P在線段AC上時|
 
|
PA
|+|
PC
|=|
AC
|，所以點A，C的平衡點是線段AC上的任意一點，所以A錯誤；
B．D、C、E的“平衡點”為三角形內(nèi)部對3邊張角均為120°的點，故B錯誤；
C．容易判斷當P點不在線段FG上時，|
PA
|+|
PF
|+|
PG
|+|
PE
|＞|
FG
|+|
AE
|，而當點P在線段FG上時其對應(yīng)向量長度的和等于|
FG
|+|
AE
|；
∴點A，F(xiàn)，G，E的“平衡點”在線段FG上；
D．容易判斷，當P點不在F點時|
PA
|+|
PB
|+|
PE
|+|
PD
|＞|
BD
|+|
AE
|，當P點為F點時其對應(yīng)的向量長度的和等于|
BD
|+|
AE
|，F(xiàn)點是A，B，E，D的平衡點；
∴D正確．
故選D．
點評：考查對平衡點定義的理解，以及三角形中的兩邊之和大于第三邊．
練習冊系列答案
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函數(shù)f（x）=x3+x2-x-1在x=1處的導數(shù)等于
 
．

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已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=1，又數(shù)列{
1
an+1
}為等差數(shù)列，則an=
 
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（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）試估計所抽取的數(shù)學成績的平均數(shù)；
（Ⅲ）試根據(jù)樣本估計“該校高一學生期末數(shù)學考試成績≥70”的概率．

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A、πB、3πC、4πD、6π

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雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
2
3
3
C、
10
3
D、
10
9

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如圖，有邊長為1的正方形，取其對角線的一半，構(gòu)成新的正方形，再取新正方形的對角線的一半，構(gòu)成正方形…如此形成一個邊長不斷縮小的正方形系列．
（1）求這一系列正方形的面積所構(gòu)成的數(shù)列，并證明它是一個等比數(shù)列；
（2）從原始的正方形開始，到第9次構(gòu)成新正方形時，共有10個正方形，求這10個正方形面積的和．

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3
，0）的切線方程．

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