Question

求函數(shù)y=f（x）=2x³過(guò)點(diǎn)（2

3

，0）的切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,直線與圓

分析：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），代入y=f（x），再求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率和切線方程，代入點(diǎn)（2

3

，0），解關(guān)于m，n的方程，即可得到切線方程．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（m，n），
則n=2m³，①
f（x）=2x³的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=6x²，
則切線的斜率為f′（m）=6m²，
切線方程為y-n=6m²（x-m），
代入點(diǎn)（2

3

，0），可得-n=6m²（2

3

-m），②
由①②可得m=0，n=0或m=3

3

，n=162

3

．
則所求切線方程為y=0或y=162x-324

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，注意過(guò)某點(diǎn)的切線和在某點(diǎn)處的切線的區(qū)別，設(shè)出切點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．