Question

等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y²=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x²-y²=λ．（1）
∵拋物線y²=16x，2p=16，p=8，∴=4．
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4．
設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=-4的兩個(gè)交點(diǎn)A（-4，y），B（-4，-y）（y＞0），
則|AB|=|y-（-y）|=2y=4，∴y=2．
將x=-4，y=2代入（1），得（-4）²-（2）²=λ，∴λ=4
∴等軸雙曲線C的方程為x²-y²=4，即
∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線，雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．